Peržiūrėti šaltinį Skaičius e

'''''e''''' – [[matematinė konstanta]] (kartais dar vadinama [[Oileris|Oilerio]] skaičiumi arba [[Džonas Neperis|Neperio]] konstanta) yra natūralaus [[logaritmas|logaritmo]] funkcijos pagrindas, kurio apytikslė reikšmė yra:

: ''e'' ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 7135
Kartu su skaičiu [[pi|π]] ir [[Menamasis vienetas|menamuoju vienetu]] ''i'', ''e'' yra viena iš svarbiausių [[Matematika|matematinių]] konstantų.

== Apibrėžimai ==

Pateikiami trys labiausiai paplitę ''e'' apibrėžimai:

: 1. Naudojantis [[Seka|sekos]] <math>\left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n</math> [[Sekos riba|ribos]] apibrėžimu:

:: <math>e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n</math>

: 2. Kaip šios [[Skaičių eilutė|begalinės eilutės]] suma:

:: <math>e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!}
  + {1 \over 2!} + {1 \over 3!}
  + {1 \over 4!} + \cdots</math>

:: kai ''n''! yra ''n'' [[faktorialas]]



: 3. Arba apibrėžiant ''e'' kaip unikalų skaičių ''x'' > 0, tokį kad:

:: <math>\int_{1}^{x} \frac{1}{t} \, dt = {1}</math>

== Savybės ==

[[Eksponentinė funkcija]] <math>e^{x}</math> yra svarbi, nes tai vienintelė funkcija, kurios [[išvestinė]] lygi jai pačiai. Tai yra: <math>(e^{x})'=(x)'e^{x}</math>.

Įrodyta, kad ''e'' yra [[Iracionalusis skaičius|iracionalusis]] bei [[Transcendentinis skaičius|transcendentinis]] skaičius, numanoma, kad jis taip pat yra ir [[normalusis skaičius]], tačiau tai dar nėra įrodyta. ''e'' taip pat figuruoja [[Oilerio formulė]]je, vienoje svarbiausių lygybių matematikoje:

: <math>e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) \,\!</math>

O specialus atvejis, kai x = π yra žinomas kaip [[Oilerio formulė]]:

: <math>e^{i\pi} + 1 = 0 \,\!</math>

[[Kategorija:Matematinės konstantos]]